设2009的2009次方的各位数字之和为A，A各位数字之和为B,B各位数字之和为C,C各位数字之和

Question

为D,那么D=？

Answer 1

由于一个数除以 9 的余数与它的各位数字之和除以 9 的余数相同， 所以 20092009 与 A 、B 、C 、D 2009 除以 9 都同余，而 2009 除以 9 的余数为 2，则 2009 除以 9 的余数与 22009 除以 9 的余数相同， 4. 而 26 ? 64 除以 9 的余数为 1，所以 22009 ? 26?334 ?5 ? ? 26 ? 334 ? 25 除以 9 的余数为 25 除以 9 的余数， 即为 5． 另一方面，由于 20092009 ? 100002009 ? 108036 ，所以 20092009 的位数不超过 8036 位，那么它的各位 数字之和不超过 9 ? 8036 ? 72324 ，即 A ? 72324 ；那么 A 的各位数字之和 B ? 9 ? 5 ? 45 ， B 的各 位数字之和 C ? 9 ? 2 ? 18 ，C 小于 18 且除以 9 的余数为 5，那么 C 为 5 或 14，C 的各位数字之和 为 5，即 D ? 5 ．追问

能具体些吗

Answer 2

经计算，2009^2009包含630个数字1、653个数字2、717个数字3、666个数字4、652个数字5、681个数字6、638个数字7、648个数字8、708个数字9和643个数字0，因此A = 30119，进而B = 14，C = 5.