设n为一个2006位数，且为9的倍数，a为n的各位数字之和，b为a的各位数字之和，c为b的各位数字之和，则b可

Question

设n为一个2006位数，且为9的倍数，a为n的各位数字之和，b为a的各位数字之和，c为b的各位数字之和，则b可能的最大值是______，c等于______．

Answer 1

一个数能被9整除，则这个数各位数之和总能被9整除．由此可推断n、a、b、c均能被9整除．
若n的2006数位均为9，则a的最大值是2006×9=18054，当a=9999时，b最大是9+9+9+9=36，c=3+6=9（这是对n来说数值最大的一种情况）
若n为2006个数位中含有k个数位不为9，则a的值只会小于18054，则b的值总为两位数，且小于或等于36，
不妨看看小于或等于36且能被9整除的两位数（9，36，），其各个数位之和都为9，故b=36，c=9．
故答案是：36，9．