二重积分 ∫∫(2x+3y)dxdy,求救各位大虾！！！

∫∫(2x+3y)dxdy,其中D是由抛物线y=1-x^2与y=x^2所围成的有界闭域。。。不懂啊。尤其是X和Y的范围如何确定呢？

第1个回答 2011-06-21

首先算出定义域。两条抛物线联立有：负根号2除以2<x<根号2除以2，0<y<1 ∫∫(2x+3y)dxdy=积分 [x^2+3xy]上标根号2./2 下标负的=积分3倍根号2ydy=[二分之3倍根号2y^2]上标1，下标0.求出来是二分之3倍根号2

第2个回答 2011-06-21

两条抛物线联立有：负根号2除以2<x<根号2除以2
∫∫(2x+3y)dxdy=∫∫(2x+3y)dydx=∫∫(2xy+3y^2/)dx(y=x^2-->1-x^2, x=-根号2除以2 -->根号2除以2)=∫∫2x(2x^2-1)+3x^4-3(1-x^2)^2dx(x=-根号2除以2 -->根号2除以2)=∫∫2x^3-2x+6x^2-3dx(x=-根号2除以2 -->根号2除以2)
然后你积分就可以啦。本回答被提问者采纳

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