如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.

Question

,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,判断△MEF的形状.并证明你的结论.

Answer 1

连接AM。

因为，△ABC是等腰直角三角形，M为斜边BC中点

所以，AM垂直BC，AM＝BM，△ABM全等于△CAM

所以，∠MAC＝∠MBA＝45度

由题知，△BFD是等腰直角三角形，四边形AFDE是矩形

所以，∠FBD＝45度，BF＝FD，FD＝AE

所以，△BFM全等于△AEM

所以，∠BMF＝∠AME，FM＝EM

所以，∠FME＝∠FMA＋∠AME＝∠BMF＋∠FMA＝90度

所以，△FME是等腰直角三角形，∠FME是直角。

Answer 2

成就系统就好像忽然很想热议和信任吐谷浑

Answer 3

△MEF是等腰直角三角形
证明：连结AM
∵AB＝AC，∠A＝90°，∠B＝45°
又DF⊥AB，∴ ∠BDF＝∠B＝45°
∴BF＝DF，∴BF＝AE
∵AB＝AC，∠A＝90°，M为BC的中点
∴∠MAE＝∠B＝45°，且AM＝BM
在△AEM和△BMF中
AE＝BF，∠MAE＝∠B，AM＝BM
∴△AEM≌△BMF
∴ME＝MF，∠AME＝∠BMF
∴∠EMF＝∠AME＋∠AMF＝∠BMF＋∠AMF＝90°
∴△MEF是等腰直角三角形

希望能对你有帮助

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/219050052.html?an=0&si=3