如题所述
e的负x次方的不定积分是e^(-x) + C.
∫ e^(-x) dx
换元法令 u = -x
dx = - du= - ∫ e^u du
= - e^u + C
= e^(-x) + C
证明
如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数,这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。