试题分析:(1)先根据两组对边分别平行证明四边形ABEC 是平行四边形,再根据平行四边形的性质和矩形的性质可以证得BD=BE.(2)四边形ABED是梯形,本题关键是求出高BC,再根据梯形面积公式求出答案为 . 试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD ,又BE ∥AC , ∴四边形ABEC 是平行四边形 ,∴BE=" AC" ,∴BD="BE" ,(2)∵四边形ABCD是矩形 , 四边形ABEC 是平行四边形,∴AB=DC=CE=4,在Rt △DBC 中,∠DBC=30°, ,即 ,解得 ,∵AB∥DE ,AD与BE不平行,∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高, ∴四边形ABED的面积 . 考点:①解直角三角形;②平行四边形的性质;③矩形的性质与判定. |