四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE平行AC，交DC的延长线于点E.求证BD=B

Question

四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE平行AC，交DC的延长线于点E.求证BD=BE.若角DBC=30度，BO=4，求四边形ABED的面积

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AB∥CD   
又BE ∥AC ，  
∴四边形ABEC 是平行四边形              
∴BE= AC                     
∴BD=BE                     
（2）∵四边形ABCD是矩形     
∴AO=OC=BO=OD=4，即BD=8 
∵∠DBC=30° ，
∴∠ABO= 90°- 30°=60°
∴△ABO 是等边三角形，
即AB=OB=4，
于是AB=DC=CE=4                   

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Answer 2

：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AB∥CD
又BE ∥AC ，
∴四边形ABEC 是平行四边形
∴BE= AC
∴BD=BE
（2）∵四边形ABCD是矩形
∴AO=OC=BO=OD=4，即BD=8
∵∠DBC=30° ，
∴∠ABO= 90°- 30°=60°
∴△ABO 是等边三角形，
即AB=OB=4，
于是AB=DC=CE=4

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