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（2014?枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．

推荐答案推荐于2018-02-27

（1）设⊙O的半径为R，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，
∵OB²+AB²=OA²，
∴R²+12²=（R+8）²，
解得R=5，
∴OD的长为5；

（2）∵CD⊥OB，
∴DE=CE，
而OB⊥AB，
∴CE∥AB，
∴△OEC∽△OBA，
∴

，
即

5+8

，
∴CE=

，
∴CD=2CE=

120

．

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