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设a为6阶方阵,行列式的值为3,则a的秩为多少?
如题所述
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推荐答案 2015-05-14
显然,行列式不为0,矩阵是满秩的。
所以,秩是6.
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设
6阶方阵a的秩为3,则
其伴随矩阵的秩也是3 判断
是
什么?
答:
2、又因为R(A)=
3,
所以其
三阶
代数余子式至少有一个不为0。3、因此A*不为零,故R(A*)≥1,上述可知,R(A*)=1。故答案为1。证明如下所示:1、若
秩
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,行列式
|A|=0,同时,矩阵A中所...
矩阵
的秩
的性质
答:
对于一个m×n的矩阵A,如果其
秩为
r,则它必然存在一个r阶的子式非零,而且所有的r+1阶子式都为零。若矩阵A为n
阶方阵,
且其秩等于n,则矩阵A为满秩矩阵(Full Rank Matrix),也就是说矩阵
A的
行向量组和列向量组是线性无关的。5、秩的性质与矩阵运算: 矩阵的加法、数乘、转置等运算并不...
已知
三阶方阵a的3
个特征
值为
234
,则
|A-E|等于
多少
答:
首先,矩阵
A的
迹(即主对角线元素之和)等于其特征值之和,因此,矩阵A的迹为2+
3
+4=9。进一步地,我们知道矩阵A减去单位矩阵E后的
行列式
|A-E|可以通过矩阵A的特征值来计算。具体地,|A-E|等于矩阵A的特征值减去1后的值的乘积。因此,|A-E|
的值为
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已知矩阵aij
为六阶方阵,
求a21a32a43a16a55a64的逆序数?怎么算?要讲解...
答:
1比4小,不形成逆序。2和
3,
2比3小,不形成逆序。2和5,2比5小,不形成逆序。2和4,2比4小,不形成逆序。3和5,3比5小,不形成逆序。3和4,3比4小,不形成逆序。5和4,5比4大,形成一个逆序。因此,列标排列612354的逆序数为6。综上所述,表达式a21a32a43a16a55a64的逆序数为6。
设A为三阶方阵,
已知A有两个特征值-1.-2,且(A+3E)
的秩为
2,求A+4E的行 ...
答:
因为 r(A+3E)=2 所以 |A+3E| = 0 所以 -3
是A的
特征值 所以A的全部特征
值为
-1,-2,-3 所以 A+4E 的特征值为 (λ+4):
3,
2,1 所以 |A+4E| = 3*2*1 = 6.
矩阵
的秩是
看行还是列,假如一个4行
三
列的矩阵,元素都消不掉,他的秩是...
答:
是3,
因为矩阵
的秩
小于等于min(行数,列数)。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地
,行秩是A的
线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。m × n矩阵的秩最大...
设A为3阶方阵,A的
三个特征值分别为1,2,
3,则
A11+A22+A33=
答:
故而我们可以写出
A的
伴随矩阵 可以发现,所求的 A11+A22+A33 与伴随矩阵A* 的迹相等。所以现在求出伴随矩阵的迹就OK了,怎么求呢?特征值!特征值之和等于迹。A的特征值已知,则由下图推导一下,即知道伴随矩阵的特征值与A的关系。故可求得A*的特征值,之后相加即可。答案 = 6+
3
+2 = 11 ...
矩阵
的秩
和矩阵的特征值个数的关系,并证明
答:
定理6:
设A为
n
阶方阵,
矩阵的秩rf(A)=k,(0<k<n,k为正整数),且A可对角化,则λ=0恰为f(A)的n-k重特征值。例1:设矩阵A=1 2
3
42 4 6 83 6 9 124 8 12 16 ,求矩阵A的特征值,矩阵
A的秩
。解:得到A→1 2 3 40 0 0 ...
设A为
4
阶方阵,A
*为
A的
伴随矩阵,若|A|=
3,则
|A*|=?,|2A*|=?
答:
呵呵,楼上第一问没错,用公式│A*│=│A│^(n-1)所以|A*|=
3
^3=27 第二个也是公式│
aA
│=(a^n)│A│ 所以|2A*|==2^4X27=432
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设三阶方阵a的行列式为3
设a为3阶方阵a为a的伴随矩阵
设a是n阶方阵且a的行列式等于0
设三阶方阵a的行列式|A|=4
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