在(X+1/2X)的N次方的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中X的4次方系数为

Question

在(X+1/2X)的N次方的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中X的4次方系数为多少？ 写下过程 这个结果是7 谢谢了

Answer 1

(x+1/2x)^n=x^n+x^(n-1)*1/2x*n+x^(n-2)*(1/2x)^2*n*(n-1)/2+...
即1，n/2，n*(n-1)/8成等差数列。
即1+n*(n-1)/8=n/2*2
解一元二次方程n^2-9n+8=0得n=1或n=8
n=1不合题意，舍去，所以n=8
所以x的4次方项为x^6*(1/2x)^2*8*(8-1)/2=7
搞定~~

Answer 2

(X+1/2X)的N次方的展开式中前三项的系数成等差数列
前三项的系数:
Cn(0)=1,
Cn(1)(1/2)=n/2,
Cn(2)(1/2)^2=n(n-1)/8
n=n(n-1)/8+1
n=8,n=1(不合题意舍去）
(X+1/2X)^8
展开式中X的4次方项为第三项，系数为：n(n-1)/8=8*7/8=7