(2008•重庆)若(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x...

(2008•重庆)若(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为( )A.6B.7C.8D.9

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第1个回答 2019-12-28

解答:解:因为(x+
1
2x
)n的展开式中前三项的系数Cn0、
1
2
C
1
n
、
1
4
C
2
n
成等差数列，
所以
C
0
n
+
1
4
C
2
n
=
C
1
n
，即n2-9n+8=0，解得:n=8或n=1(舍).
Tr+1=
C
r
8
x8-r(
1
2x
)r=(
1
2
)r
C
r
8
x8-2r.
令8-2r=4可得，r=2，所以x4的系数为(
1
2
)2
C
2
8
=7，
故选B

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