等价无穷小替换
x趋于0时ln[x+√(1+x^2)]的等价无穷小
ln[x+√1+x^2)]=ln[1+x+√(1+x^2)-1]~x+√(1+x^2)-1~x. (x趋于0)
其中√(1+x^2)-1~1/2(x)^2.
为什么x+1/2(x)^2~x怎么来的
先看:(√(1+x^2)-1)/(1/2)(x)^2)
分子有理化得:(√(1+x^2)-1)/(1/2)(x)^2)
=x^2/((1/2)(x)^2)(√(1+x^2)+1))→1,所以:√(1+x^2)-1~1/2(x)^2
(x+1/2(x)^2)/x.=1+x/2→1, 所以:x+1/2(x)^2~x
求极限基本方法有
1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入;
2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化;
3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。
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