99问答网
所有问题
利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2022-06-21
x->0 时,
ln[x+√(1+x^2)]=ln{1+[√(1+x^2)+x-1]}~√(1+x^2)+x-1=√(1+x^2)-1+x~x^2/2+x~x
原式=lim{x->0}x/x=1
相似回答
ln(x+
根号下
(1+x
的平方
))等价于x
在x趋于0的时候是怎么推的呢?
答:
等价无穷小
首先需要是无穷小,极限为0,当x趋于0时 ln(1+根号(1+x²)
)极限
为
ln2
,压根就不是无穷小。
ln(
x+根号(1+x²))/x,洛必达法则: 其导数为 1/√(1+x²),极限为1所以等价。当x趋于0时,x+√(1+x²)→1
ln(x+√(1+x
178;))→0 =>ln...
利用等价无穷小的替换求
下列
极限
: lim
ln(x+√(1+x^2)
)/x x→
0
答:
通过泰勒公式可以在0点展开
ln(x+√(1+x^2)
:ln(x+√(1+x^2)=x+o(x)o(x)表示余项是x的高阶无穷小 所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim
[x+
o(x)]/x=1 上式中当x趋于0时,o(x)表示x的高阶无穷小,故答案为1
等价无穷小的代换
是有条件的,即只有在连乘时才能替换,类...
ln(x+
根号
1+x^2)
的
等价无穷小
是什么
答:
是x,如下:当x→0时,
等价无穷小
:(1)sinx~x (2)tanx~x (3)arcsinx~x (4)arctanx~x (5)1-cosx~1/2
x^2
(6)a^x-1~xlna (7)e^x-1~x (8)
ln(1+x
)~x (9)(1+Bx)^a-1~aBx (10)
[(1+x
)^1/n]-1~1/nx (11)loga(1+x)~x/lna ...
求极限
1/
ln[x+√(1+x^2)]
-1/ln(1+x)
答:
=lim(x→0)
{ln
(1+x)-
ln[x+√(1+x^2)]}
/{x*ln[1-1+x+√(1+x^2)]} (
等价无穷小代换
)=lim(x→0) {ln(1+x)-ln[x+√(1+x^2)]}/{x*[x+√(1+x^2)-1]} =lim(x→0) {ln(1+x)-ln[x+√(1+x^2)]}/{x^2+x√(1+x^2)-x} (0/0)=lim(x→0) {1...
(x–>
0)ln(x+√1+x^2)
不用泰勒公式,不用洛必达证明?
答:
可以用泰勒公式求,但是你应该还没有学到!这里给你介绍一个
等价无穷小的
公式:x-
ln(1+x
)~
x
178;/2 因此:原式 =lim(x→0) (-x²/2)/x²=-1/2
求极限
基本方法有:1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大...
等价无穷小的替换
公式是什么?
答:
例如,在计算lim(sinx/x)当
x趋近于0的极限
时,我们可以直接利用sinx~x这
一等价无穷小替换
公式,得到lim(sinx/x)=lim(x/x)=1。2. 当x趋近于无穷大时,一些常见的等价无穷小替换公式包括:1/x~0,
ln(x)
~x,e^x~+∞等。这些公式在处理涉及无穷大的极限问题时非常有用。例如,在计算lim
(ln
...
当
x趋近于0
时,哪些三角函数和指数函数可以使用
等价无穷小替换
公式...
答:
余弦的微妙变化:1-cosx近似等于(1/
2)x^2
,这对于理解周期函数的渐进行为大有裨益。指数函数的微小差异:(a^x-1)/
x趋近于
lna,揭示了指数增长与对数关系的紧密联系。e的魔力:e^x-1简化为x,展现了自然对数的特性,是微积分中的基础。
ln(1+x
)的渐进表达:ln(1+x)在x接近0时,近似等于x,...
极限
的几个常用
替换
答:
常用的
等价无穷小的替换
公式如下:当
x趋近于0
时:e^x-1~
x;ln(x+
1)~x;sinx~x;arcsinx~x;tanx~x;arctanx~x;1-cosx~(
x^2)
/2;tanx-sinx~(x^3)/
2;(1+
bx)^a-1~abx。
用
等价无穷小的
性质
求极限
答:
x→0,有
ln(1+x
)→x、sinx→x.因此x→0时候,4x^2→0且x^2→0,那么ln(1+4
x^2)
~4x^2;sinx^2~x^2;于是用
等价无穷小代换
lim ln(1+4x^2)/sinx^2=4x^2/x^2=4
大家正在搜
ln(1+x^2)等价无穷小代换
ln(1-x)的等价无穷小
ln(1+2x)等价无穷小
等价无穷小替换的误区
tanx-x的等价无穷小
常用的等价无穷小
等价无穷小的使用条件
ln(1+x)等价于
13个等价无穷小