如图,已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D

Question

如题所述

Answer 1

分析
（1）根据等腰三角形的定义判断，△abc等腰直角三角形，be为角平分线；可证△abe≌△dbe，即ab=bd，ae=de，所以△abd和△ade均为等腰三角形；∠c=45°，ed⊥dc，△edc也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△abc，△abd，△ade，△edc；
（2）be是∠abc的平分线，de⊥bc，根据角平分线定理可知△abe关于be与△dbe对称．可得出be⊥ad．
（3）根据（2），可知△abe关于be与△dbe对称，且△dec为等腰直角三角形，可推出ab+ae=bd+dc=bc=10．
解：（1）△abc，△abd，△ade，△edc．
（2）ad与be垂直．
证明：由be为∠abc的平分线，
知∠abe=∠dbe，∠bae=∠bde=90°，be=be，
∴△abe沿be折叠，一定与△dbe重合．
∴a、d是对称点，
∴ad⊥be．
（3）∵be是∠abc的平分线，de⊥bc，ea⊥ab，
∴ae=de，
又∵be=be
∴rt△abe≌rt△dbe（hl），
∴ab=bd，
又△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，
∴∠c=45°，又ed⊥bc，
∴△dce为等腰直角三角形，
∴de=dc，
即ab+ae=bd+dc=bc=10．

Answer 2

<1>因为角ABD=角CBD=二分之一角ABC=22.5度角ADB=角ADC角BAD=角DCE=90度所以角ACE=角ABD=22.5所以角BCF=角BCA+角ACF=67.5所以角F=180-角ABC-角BCF=67.5所以角F=角BCF所以BF=BC即：三角形BCF为等腰三角形<2>因为角ABD=角ACF、AB=AC、角BAC=角FAC所以三角形ABD全等于三角形ACF。<3>因为上三角形全等所以BD=CF又因为BCF是等腰三角形、BE垂直CF、所以BE平分CF、所以CE=EF=二分之一CF、所以CE=二分之一BD即：BD=2CE