已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D

如题所述

第1个回答 2013-01-01

：（1）如图：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
即直线BC与⊙O的切线，
∴直线BC与⊙O的位置关系为相切；
（2）设⊙O的半径为r，则OB=6-r，又BD=2根3
在Rt△OBD中，
OD2+BD2=OB2，
即r2+（2根3）2=（6-r）2，
∴∠DOB=60°，
∴S扇形ODE=
60×π×22360
=
23
π，
S△ODB=
12
OD•BD=
12
×2×2根3=2根3
∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB-S扇形ODE=2根3-23π

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