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如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC,若AD=2,BC=4,则梯形ABCD面积最大值为____
2011年陕西中考数学副题,填空第16题,求具体解答过程。
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推荐答案 2012-03-24
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD。
∵BD⊥DC,∴sin∠CBD=CD/BD,∴sin∠ADB=CD/BC。
∴△ABD的面积=(1/2)AD×BDsin∠ADB=(1/2)AD×BD×CD/BC。
△BCD的面积=(1/2)BD×CD。
∴梯形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=(1/2)BD×CD(AD/BC+1)。
由勾股定理,有:BD^2+CD^2=BC^2=16,而BD^2+CD^2≧2BD×CD,∴BD×CD≦8。
∴梯形ABCD的面积≦(1/2)×8(AD/BC+1)=4(2/4+1)=6。
即:梯形ABCD面积最大值为 6。
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其他回答
第1个回答 2012-03-25
设梯形的高为h,∠DBC=α
则 BD=BC*cosα
h=BDsinα=BCsinα*cosα=(4sin2α)/2=2sin2α
梯形面积=S△ABD+S△ABCD=AD*h/2+BC*h/2
=2*h/2+4*h/2=3h=3*2sin2α=6sin2α
当sin2α=1时,梯形面积取最大值=6
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求助一道题,不难,初三的……
答:
(4+2)*2/2=6
如图,
等腰
梯形ABCD中,AD
∥
BC,
对角线AC
⊥BD,AD=2,BC=4,
求
梯形面积
_百度...
答:
ABCD为等腰梯形,对角线AC
⊥BD
于O。所以 △AOD与三△BOC都是等腰直角三角形。故 在△AOD中 AO²+OD²=
AD
²=4 所以 OD=AO=√ 2。在△BOC中 BO²+OC²=BC²=16 ,BO=OC=2√ 2 所以 AC=OC+AO=3√ 2 所以,等腰
梯形ABCD
的面积=BOxAC/2+DO...
...
如图,在梯形ABCD中,AD
平行
BC,
AB等于CD等于
AD,BD
垂直CD
,bC
的长4cm...
答:
所以
梯形ABCD
的
面积=
1/2*(
AD
+BC)*DG=1/2*(2+4)*根号3=3倍根号3 (cm^2)
已知
,如图,在梯形ABCD中,AD
平行
BC,
AB=
DC
=
AD=2,BC=4
答:
解:∵四边形
abcd
是等腰梯形 ∴ab=cd,ac=
bd,ad
//be ∵ce=ad ∴四边形aced是平行四边形 ∴ac=de ∴de=bd ∴△bad≌△dce(sss)(2)∵ce=
ad=2
∴be=bc+ce=bc+ad=4+2=6 ∵ac
⊥bd,
ac//de ∴∠bde=90 ∵在直角三角形bde里be²=bd²+de²∴bd=de=3√ 2 根据...
...形
ABCD
是等腰
梯形,
其中AD∥
BC,AD=2,BC=4,
AB=
DC
=2,点M从点B一点到达...
答:
解题思路:第一小题可以直接用勾股定理算出为:根号3。后面三个小题都分别列出BM、QP与时间t的函数关系。BM = t。QP则是一个分段函数,当N在
AD
间为一段,当N在AB间为另外一段。
在等腰
梯形ABCD中,AD
∥
BC,
AB
=DC,
对角线AC与
BD
相交于点O,∠BOC=120°...
答:
底边上的高的重合”可知ON垂直
AD,
OM垂直BC;所以△BOM与△AON是直角三角形;角OBM=角NAO=30度,直角三角形,一个角为30度,它们对应的边比为1:√3:2 BM=1/2*
BC=2
AN=1/2*
AD=
1 ON:AN=1:√3 OM:BM=1:√3 所以NM=ON+OM=√3;所以面积S=(2+4)*√3/2=3√3 ...
在梯形ABCD中,AD
∥
BC,
AB∥
DC
=
AD=2,BC=4,
求角B的度数及AC的长
答:
∴四边形AFGD是矩形.∴AF=DG,∵AB=
DC,
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AD=2,BC=4,
∴BF=1,在Rt△AFB中,∵cosB=BF/AB=1/2,∴∠B=60°,∵BF=1,∴AF=√3,∵FC=3,由 勾股定理 ,得AC=2√3,∴∠B=60°,AC=2√3.解法二:过 A点 作AE∥DC交BC于点E,∵AD∥BC...
梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC,
且
BC=
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、若∠C=60...
答:
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