1、将AD延长,交CE于F,
因△ADE全等△ADC,所以AE=AC,角EAF=FAC,
所以,AF为△AEC的中垂线。所以EF=CF。AF⊥CE。
因为AD为中线,所以BD=CD。
所以CD:CB=1:2,CF:CE=1:2
所以,△CDF相似△CBE.
因为AF⊥CE,
所以BE⊥CE。
2、△ADC折叠后,△ADC全等于△ADE折,角ADE=角ADC。
因为AC=DC,AD为中线,所以AE=AC=DC=BD。
所以△ADE和△ADC为等边三角形。所以2倍角ADC+角C=180,2倍角ADE+角AEC=180。
因为角ADC+角ADE+角EDB=180。所以角ABD=角AED。AE平行BD。
因为AE=BD,所以ADBE为平行四边形。
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