y=tanx在闭区间-π/2到π/2内是否连续？

如题所述

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推荐答案 2020-04-18

不连续，不要被楼上的两位误导。闭区间上函数连续要求函数不仅在区间内部处处连续，同时在区间两端点处分别连续(高数上57页)；
显然，y=tanx在开区间(-pi/2,pi/2)连续。而对区间两端点+pi/2与-pi/2连续性分析:函数在某点连续要求函数该点的极限值=该点函数值，显然tanx在两端点处极限值趋于∞——极限不存在，不满足在某点连续性定义，进而不满足函数在闭区间连续定义，所以y=tanx在闭区间-π/2到π/2内不连续。
或者楼主直接使用反证法：由有界性定理——闭区间上连续的函数，在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值(高数上p67页)。若tanx在闭区间上连续，必定在该区间上有界，然而tanx在闭区间上无界，故tanx在闭区间上不连续，得证。

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第1个回答 2016-12-18

连续。因为[-2/π, 2/π]包含在区间([-π/2, π/2)中，所以tanx在[-2/π, 2/π]连续。追问

谢谢，不过两个端点那块无定义不影响连续吗

追答

不影响的。

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第2个回答 2016-12-18

是单调递增的奇函数，值域为实数集，x=﹣π／2和x=π／2为其渐近线

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