二重积分被积函数关于x、y轴对称问题!

图中画红色部分，为什么是关于y轴对称来看奇偶性，不是x轴呢？对于二重积分，如何选择是x还是y轴对称?

举报该问题

推荐答案 2021-09-03

划线部分不是关于y轴看奇偶性，而是看变量y的奇偶性。

二重积分的奇偶性：首先看积分区域，当积分区域关于x轴对称时，考查变量y的奇偶性。

当积分区域关于y轴对称时，考查变量x的奇偶性。

本题积分区域因为关于x轴对称，因此只能考查变量y的奇偶性。

二重积分

是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/ejXOztzWe.html

其他回答

第1个回答 2012-11-15

你看错了，划线部分不是关于y轴看奇偶性，而是看变量y的奇偶性。

二重积分的奇偶性：首先看积分区域，当积分区域关于x轴对称时，考查变量y的奇偶性；
当积分区域关于y轴对称时，考查变量x的奇偶性。

本题积分区域因为关于x轴对称，因此只能考查变量y的奇偶性。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2012-11-15

是y的奇偶性，不是y轴

相似回答

二重积分的被积函数关于什么对称?答：1、如果积分区域关于x轴对称被积函数是关于y的奇函数，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称被积函数是关于x的奇函数，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。3、如果积分区域关于x，y轴对称 被积函数是关于想x，y的奇函数，等于0； 被积函数关于x，y...

二重积分的对称性是怎样的?答：1、如果积分区域关于x轴对称被积函数是关于y的奇函数，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称被积函数是关于x的奇函数，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。3、如果积分区域关于x，y轴对称 被积函数是关于想x，y的奇函数，等于0； 被积函数关于x，y...

二重积分对称性问题答：且此区域关于x和y轴都是对称的 被积函数为： [x+y+√(a2-x2-y2)] * a/√(a2-x2-y2) =a(x+y)/√(a2-x2-y2) + a 注意在做定积分题目的时候，先看积分区域的对称性，再看被积函数关于x和y的奇偶性，

二重积分关于x和y的关系式,如何判断其对称性?答：如若将y替换为-y，表达式不变，则关于x轴对称；表达式变为相反数，则关于x轴反对称；如若将x替换为-x，表达式不变，则关于y轴对称；表达式变为相反数，则关于y轴反对称；如若将x和y互换，表达式不变，则关于y＝x对称；表达式变为相反数，则关于y＝x反对称。对称的情况对于被积函数和积分域都有效...

一道高等数学二重积分的问题,求详细解答答：第二步：4的积分，根据二重积分的性质，等于区域面积的4倍，区域是圆，半径为1，所以面积为π，所以4的积分等于4π x的积分，由于积分区域关于y轴对称，而这里的被积函数为x，相对于x而言是奇函数，所以根据奇偶对称性，这个积分的值为0 y的积分，由于积分区域关于y轴对称，而这里的被积函数为y，...

二重积分对称性求解答：这个积分区域很明显关于x=0对称，所以当积分函数关于x为奇函数时，该积分为零。同理，若积分区域关于y=0对称，且积分函数关于y是奇函数，则积分为零。

关于二重积分的对称性问题答：对于Dxy是关于y轴对称的区域，满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。如果Dxy是关于y=x对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。如果Dxy是关于y=-x对称，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -...

关于二重积分对称性时,谁能给我简单说一下?被积函数是xy,且已知D关于...答：根据定积分的性质：如果积分区域关于x=0对称，且被积函数关于x为奇函数，那么积分等于0。对y同理。所以，f(x)=y*x是关于x的奇函数，积分区域D关于y轴即x=0对称，所以积分等于0。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着...

二重积分的对称性答：回答你第一个问题，偶函数减奇函数之后，这个函数就是非奇非偶函数，如果你不理解的话，可以再问我；第二个问题，利用性质计算二重积分的目的是简化计算，你要是不用任何技巧算也可以。我最开始做二重积分也是不用性质，直接做，锻炼计算能力。

大家正在搜

二重积分被积函数是1 二重积分的被积函数怎么确定被积函数大于0则积分大于0 二重积分被积函数为1 三重积分被积函数为1 二重积分dxdy先积dx吗定积分被积函数为1 二重积分先积x还是y 对1求二重积分