原命题和逆否命题同真假吗?

Question

如题所述

Answer 1

若A是B的逆否命题，则A和B同真假。
用反证法可证明这一点。
原命题：若A成立，则B成立。
则有逆否命题：若B不成立，则A不成立。
若原命题为真，则有：A成立，B一定成立。
此时逆否命题如果为假，则有：若B不成立，A也可能成立。这与若A成立，B一定成立相互矛盾。
所以，此情况不存在。
若原命题为假，则有：若A成立，B不一定成立。
若此时逆否命题为真，则有：若B不成立，则A一定不成立。这与若A成立，则B也有可能不成立矛盾。
所以，此种情况也不存在。
所以，原命题与逆否命题同真假。