求x/cosx^2的不定积分

Question

求x/cosx^2的不定积分

注意，是cosx的平方，不是x的平方

麻烦写出过程，谢谢
(cosx)^2

Answer 1

x/cosx^2的不定积分是sin(x^2)+c。使用凑微分法；

计算如下：

∫xcos(x^2)dx

=∫cos(x^2)d(x^2)

=sin(x^2)+c。

不定积分

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

分部积分法：∫x/cosx^2dx=xtanx-∫tanxdx=xtanx+∫1/cosxd(cosx)=xtanx+ln/cosx/+C

∫cos²xdx

=∫½[1+cos(2x)]dx

=∫½dx+∫½cos(2x)dx

=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)

=½x+¼sin(2x) +C

解题思路：

先运用二倍角公式进行化简。

cos(2x)=2cos²x-1

则cos²x=½[1+cos(2x)]

证明：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

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Answer 3

计算如下：

分部积分法：

∫x/cosx^2dx

=xtanx-∫tanxdx

=xtanx+∫1/cosxd(cosx)

=xtanx+ln/cosx/+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分。

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Answer 4

计算如下：

分部积分法：

∫x/cosx^2dx

=xtanx-∫tanxdx

=xtanx+∫1/cosxd(cosx)

=xtanx+ln/cosx/+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

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Answer 5

分部积分法:
∫x/cosx^2dx
=xtanx-∫tanxdx
=xtanx+∫1/cosxd(cosx)
=xtanx+ln/cosx/+C

/.../是绝对值本回答被提问者采纳