二次函数为什么a决定开口大小，a的绝对值和开口大小关系是啥，为什么

Question

如题所述

Answer 1

证a>0时，二次函数开口向上：
设y=ax^2+bx+c,当x的值趋向无穷大时，由于x^2比x增长大得多，故a的符号决定y的值，当a>0时，y的值趋于无穷大，只有当二次函数的开口向上时，y值才趋于正无穷；反之，a<0 开口向下，
对二次函数表达式求导，可得其切线斜率变化函数。若a的绝对值越大，抛物线的切线斜率变化就越快，体现在图像上就是开口越小。
不知道问题提出者能不能理解，但是这个说法是很有说服力的。

Answer 2

a绝对值越大开口越小
比如说y=4x^2和y=9x^2
对于y=36，前者x=3，后者x=2
也就是说画一条直线y=36,前一个函数图象“口”宽度是2*3=6
后一个函数图象“口”宽度是2*2=4，所以前者开口大

Answer 3

拿最简单的两个二次函数y=x² 和 y= 4x² 来说，对于同一个x值，后者的y值是前者的4倍；或者说对于同一个y 值，后者的x 值是前者的1/2, 当然前者开口大。
或者举个例子，直观地看一下。