函数：y＝2x∧2-lnx 怎么用导数求它的单调区间 ？

Question

如题所述

Answer 1

解：y=2x²-lnx的定义域为{x|x>0}
f'(x)=4x-1/x
令f'(x)=0 ，解得x=±1/2(-1/2使得lnx无意义，舍去）
在定义域内，当0<x<1/2时，f'(x)<0 ；
当x=1/2时，f'(x)=0 ；
当x>1/2时，f'(x)>0 .
∴函数y=2x²-lnx的单调增加区间为(1/2,+∞),减区间为(-∞,1/2)

Answer 2

先考虑定义域x>0
y'=4x-1/x
当y'>=0时，单调递增
即4x-1/x>=0
(4x^2-1)/x>=0
由于x>0故只需4x^2-1>=0，4x^2>=1，x>=1/2或x<=-1/2(舍)，
可得x>=1/2
所以，函数的单调增区间在[1/2,+∞),同理可得函数的单调减区间在(0,1/2]

Answer 3

1：因为函数中有lnx所以可知x>0
2：导函数y'=4x-1/x；
3：令导函数y'=0,可得x=1/2(x=-1/2舍去)；
4：因为当0<x<1/2时，导函数y'<0,所以0<x<1/2为单调减区间，当x>1/2时，导函数y'>0,所以x>1/2为单调增区间。

Answer 4

y′=4x-1/x=(4x²-1)/x=0;
x=±1/2;
x∈(-∞,-1/2),y′＜0,递减；
x∈(-1/2,0),y′＞0,递增；
x∈(0,1/2),y′＜0,递减；
x∈(1/2,﹢∞),y′＞0,递增；
所以递增区间为(-1/2,0)∪(1/2,+∞),递减区间为(-∞,-1/2)∪(0,1/2)

Answer 5

y'=4x-1/x=0
x=1/2 x=-1/2舍去
当0<x<1/2时
y'<0，函数单减
当x>1/2时，y'>0函数单增本回答被提问者采纳