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    • ∫3^xcosxdx用分部积分法怎么算？

    如题所述

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    推荐答案   2012-10-08
    原式=∫3^xdsinx
    =sinx*3^x-∫sinxd3^x
    =sinx*3^x-∫sinx*ln3*3^xdx
    =sinx*3^x+ln3(∫3^xdcosx)
    =sinx*3^x+ln3(cosx*3^x-∫cosx*ln3*3^xdx)
    所以有：(1+(ln3)^2)∫cosx*3^xdx=sinx*3^x+ln3*cosx*3^x
    原式=(sinx*3^x+ln3*cosx*3^x
    )/(1+(ln3)^2))
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    第1个回答  2012-10-08
    I=∫3^xcosxdx=∫3^xd(sinx)=3^x*sinx-∫sinxd(3^x)=3^xsinx-ln3∫3^x*sinxdx ...(1)
    I=∫cosxd(3^x/ln3)=cosx*3^xln3-∫3^xln3d(cosx)=ln3*cosx*3^x+ln3∫3^x*sinxdx...(2)
    2I=3^xsinx+ln3*cosx*3^x
    I=(3^xsinx+ln3*cosx*3^x)/2
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