如图，在等边三角形ABC中，BC上任取一点D，使∠ADE=60°，DE是∠C的外角平分线于点E。求证：三角形ADE是等

如图，在等边三角形ABC中，BC上任取一点D，使∠ADE=60°，DE是∠C的外角平分线于点E。求证：三角形ADE是等边三角形

推荐答案推荐于2016-12-01

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设F是BC延长线上一点，
∵ΔABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACF=120°，
又CE平分∠ACF，∴∠ACE=∠FCE=60°，
∴∠DCE=120°，
在AB上截取BG=BD，则AG=CD，
连接DG，则ΔBDG是等边三角形，
∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°=∠DCE，
∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠CDE+∠ADE+∠ADB=180°，∠B=∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴ΔAGC≌ΔDCE，
∴AD=DC，又∠ADE=60°，
∴ΔADE是等边三角形。

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如图,△ABC为等边三角形,D为BC上一点,∠ADE=60°,DE交∠ACB外角平分线...答：（1）∵∠ACF=120,CE是角的平分线 ∴∠ACE=60，∠BAC=60 ∴∠ACE=∠BAC=60 ∴AB∥CE（内错角相等两直线平行）（2）∵∠ABC+∠BAD=∠ADF=∠ADE+∠EDC 又∵∠ABC=∠ADE=60 ∴60+∠BAD=60+∠EDC ∴∠BAD=∠EDC

...△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,射线DE与△ABC的外...答：所以△ADE为等边三角形 。（2）若点D在CB的延长线上（1）的结论任然成立。连接AE，∵三角形ABC为等边三角形 ∴AB=AC;∠BAC=∠ACB=∠ABC=60° ∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120° ∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;∴∠DCE=1/2×120º=60° ∴∠ACE=60+60=120° ∵∠ADE=60° ∴...

如图,△ABC为等边三角形,D为BC上一点,∠ADE=60°,DE交∠ACB外角平分线...答：[1].证明：因为三角形ABC是等边三角形，所以三个角都为60度，又因为EC平分角ACF，所以角ACE=角ECF=角ACB=60度，所以角ECF=角ABC=60度，所以AB平行于EC。[2].证明：因为角ADE=60度，角ADB+角ADE+角EDF=180度。所以角BAD+角ADB=角ADB+角EDC,所以角BAD=角EDC.(其中，角ADE=角ABD)....

在等边三角形ABC的边BC上做一点D,做角ADE等于60度,DE交角C的外角平分线...答：证:在等边△ABC上，在BC的延长线上随便截取一点记作点F ∵是等边三角形 ∴AB=AC 又∵∠ABD=∠BCA=∠ACE=∠FCE ∴BD=CE 在△ABD和△ACE中:AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE ∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠BAD=∠CAE

如图,⊿ABC为等边三角形,D为BC上任意一点∠ADE=60°边DE与∠ACB外角的...答：因为ab=bc，bh=bd，所以ah=dc（一对边）因为bh=bd，角b60度，所以三角形bhd等边，所以角bhd为60度则角ahd为120度因为角c外角120度，ce平分它，所以角c 角ace=角dce=120度，即角ahd=角dce(一组角)因为角ade=角ace=60度，角afd=角ecd,所以角dac=角ced，因为hd||ca，所以角daf=角adh...

...D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交...答：解：（1）∵等边三角形各内角为60° ∴∠ACF=180°-60°=120°，CE为∠ACF的角平分线，∴∠ECF=60°，∵∠ABC=60° ∴EC∥AB．（2）∵∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°，∴∠EDC+∠ADB=120°，∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∴∠BAD=∠EDC．（3）CE平分∠ACD，∴...

在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,作∠DAE=60度.DE交∠C外角平分线于...答：△ABD全等于△ACE AD=AE △ADE是等边三角形

...等边三角形,点D是边BC的中点,∠ADE=60°,且DE与∠ACB的外角平分线CE...答：因为三角形ABC是等边三角形所以AB=BC 角BAC=角ACB=角ABC=60度因为D 是BC 的中点所以AD是等边三角形ABC的中线所以BD=CD=1/2BC AD是等边三角形ABC的角平分线，垂线所以角BAD=角CAD=1/2角BAC=30度角ADC=角ADE+角CDE=90度因为角ADE=60度所以角CDE=30度所以角BAD=角CDE=30度...

如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的...答：ASA）即AD=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE为等边三角形。（2）当D在CB延长线上时，△ADE仍然是等边三角形。延长AB到H，使得BH=DH，△BDH是等边三角形。∠H=∠DCE=60°，∵∠DAB+∠ADB=60° ∠EDC+∠ADB=60°,∴∠DAB=∠EDC,△ADH≌△DEC（ASA）∴AD=DE，△ADE是等边三角形。

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