设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性； （2）求f（x）的最小值． 与这道题的

Question

与这道题的方法和思路类似的一道题~谢谢啦~~~\(≧▽≦)/~

Answer 1

a为实数，函数f（x）=x^2+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．
分析：第一问考查函数的奇偶性，用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；
第二问是求最值的题目，先判断函数的单调性再求最值．
解答：解：（1）当a=0时，函数f（-x）=（-x)^2+|-x|+1=f（x）
此时，f（x）为偶函数
当a≠0时，f（a）=a^2+1，f（-a）=a^2+2|a|+1，f（a）≠f（-a），f（a）≠-f（-a）
此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数

（2）①当x≤a时，f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/ 2 )^2+a+3 4当a≤1/ 2 ，则函数f（x）在（-∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a^2+1．
若a＞1 /2 ，则函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f(1 /2 )=3 /4 +a，且f(1 /2 )≤f(a)．

②当x≥a时，函数f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/ 2 )^2-a+3/4
若a≤-1/2 ，则函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f(-1/ 2 )=3/ 4 -a，且f(-1/ 2 )≤f(a)
若a＞-1/2 ，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a^2+1．

综上，当a≤-1/2 时，函数f（x）的最小值为3/4 -a
当-1/2 ＜a≤1 2 时，函数f（x）的最小值为a^2+1
当a＞1 2 时，函数f（x）的最小值为3/4 +a．

ok?

Answer 2

（1） 1`当a=0时，函数f(-x)=(-x)2 +|-x|+1=f(x) 所以小于等于f(a)的最小值为f(a)=a2+1 若a大于1/2，则y在（-∞，a]