你知道什么是线性反馈移位寄存器吗?

Question

如题所述

Answer 1

移位寄存器是电子学中用于存储和传输数据的线性组合。其中，反馈移位寄存器（FSR）是一种特殊的移位寄存器，其特征在于每次移位后，移位寄存器的输出可被用于下一次移位的输入。进一步地，当FSR中的反馈函数为线性时，我们称其为线性反馈移位寄存器（LFSR）。

LFSR通过异或运算来实现反馈，使得其输出序列具有周期性。其状态表示为寄存器当前存储的数据序列，而种子则是LFSR的初始状态。LFSR的级数决定了寄存器的数量，周期数则是LFSR在特定反馈函数下所能达到的最大状态数。

在描述LFSR的数学模型时，会用到特征多项式来表示反馈函数，它与抽头的选择直接关联。抽头是参与异或运算的位，其选择对于实现LFSR的最大周期至关重要。当LFSR的级数为n时，理论上最多可实现2^n-1个状态周期。

LFSR的分类可以分为两种：斐波那契LFSR和伽罗瓦LFSR。斐波那契LFSR的特点是通过异或运算将多个寄存器的输出组合，而伽罗瓦LFSR则是将一个寄存器的输出与前一级的多个寄存器的输出进行异或运算。这两种结构在实现上有所不同，但都具有较高的性能。

在实际应用中，LFSR的全零禁止态是一个重要的问题，通常需要通过额外的电路来解决。例如，可以使用或非门等逻辑电路来确保LFSR在进入全零状态后能够自动跳转到其他状态。

总体而言，LFSR作为一种广泛应用于随机序列生成、通信系统等领域的技术，其设计和实现需要仔细考虑反馈函数、抽头选择以及禁止全零状态的策略。通过合理的电路设计和优化，LFSR能够提供高效且周期性的输出序列，满足不同应用场景的需求。