线性反馈移位寄存器 - LFSR

Question

如题所述

Answer 1

线性反馈移位寄存器，简称LFSR，是一种基于反馈函数的线性变换在有限域中的应用。其反馈函数通常定义为在有限域中的表达式。

在理解线性反馈移位寄存器时，需要关注其特征多项式与生成函数之间的联系。若已知某n级线性反馈移位寄存器的特征多项式，那么该序列对应的生成函数即可被确定。生成函数由初始状态和反馈函数的系数共同决定。

序列的周期性与生成函数紧密相关。序列的周期等于生成函数的既约真分式的分母周期。对于n级线性反馈移位寄存器，最长周期通常为2^n（排除全零序列），达到此周期的序列常被称为m序列。

在讨论LFSR的特殊性质时，B-M算法常被提及。B-M算法关注的是序列的线性复杂度，这一参数通过长度为2n的序列来衡量。虽然此算法细节尚未展开，但通过已知序列长度为2n的序列，可以构建矩阵并推导出LFSR的反馈表达式，进而获取初始种子。

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