能否形象地讲解一下为什么样本方差作为整体方差 的无偏估计量时需要用n-1？（而不是n？）

Question

就是这个公式，书上证明都看得懂，但是想不明白，有点抽象，能否举几个具体点的例子帮助我理解呢？谢谢！

S^{ 2 }=\frac { 1 }{ n-1 } \sum _{ i=1 }^{ n }{ ({ X }_{ i } } -\overline { X } )^{ 2 }

为什么是n-1而不是n啊？
哎，我画那个公式摸索软件还花了挺长时间，结果连一个回答都没有……

Answer 1

当样本容量n较小时，用(n-1)计算方差可得到方差的无偏估计，即：E(S²)=1/(n-1)Σ(Xi-Xbar)² ＝(n-1)σ²/n
叫样本修正方差。当 n 很大时：E(S²) = σ². σ² 总体方差