具体解析和答案如图所示：
照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：
离散型：
离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。
连续型：
连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。
因为（X，Y）只在大于0的地方密度函数为正，所以P(X>1,Y>-2)=P(X>1,Y>0)在这个区域积分就可以。
^(1)Z=X+Y
F(z)=P(Z<z)=P(X+Y<z)=∫(0,z/2)∫(x,z-x) f(x,y) dydx
=-2e^bai(-z/2)+1+e^(-z)
fz(z)=F'(z)=e^(-z/2)-e^(-z)
(2)fX|duY(x|y)=f(x,y)/fY(y)
Y的边缘密度是fY(y)=∫(0,y) e^(-y)dx=ye^(-y)
所以fX|Y(x|y)=1/y
扩展资料：
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。
参考资料来源：百度百科-随机变量
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剩下两个同理，重点在于先对x求积分再对y求积分
如图