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设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1/2（x+y）e的-（x+y）次方,x>0，y>0，问xy
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1/2（x+y）e的-（x+y）次方,x>0，y>0，问xy是否独立
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第1个回答 2016-10-11
只有联合分布的密度无法判断，是否独立
相似回答
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1
/
2(x+y)e
^-
(x+y),x
>
0,y
>0求Z...
答：
Z=X+Y
的概率密度
。Z的cdf F(z)=P(Z<=z) = P(X+Y<=z) = ∫∫_(x+y<=z)
f(x,y)
dxdy =(
1
/2) ∫_(0<=x<=z) dx ∫_(0<=y<=z-x)
(x+y) e
xp(-x-y) dy =(1/2) ∫_(0<=x<=z) { x[exp(-x)-exp(-z)] +∫_(0<=y<=z-x) y d[-exp(-x-y)...
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1
/
2(x+y)e
∧-
(x+y),x
>
0,y
>0.0...
答：
不独立，求X和Y的边缘分布函数，分别为fX(
x)
和fY
(y)
，它们的乘积不等于
f(X,Y)
，因此不独立。fZ(z)=∫(-∞ +∞)f(x,z-x)dx
设二维
随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=1
/
2(x+y)e
^-
(x+y),x
>
0,y
>0...
答：
z=x+
y的概率密度为f(x
,z-x)在z~0上对x积分
设二维
随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=1
/
2(x+y)e
^-
(x+y),x
>
0,y
>
0;
答：
把x,y的边缘
概率密度
求出来，看
f(x,y)
是否等于
f(x)
*f(y)
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e
^-
(x+y),x
>=
0,y
>=0求Z
=1
/
2(X
...
答：
方法
1
：
y=
2z-x，2
f(x,
2z-x)在0到2z上积分 方法2：设v=x+y，用卷积公式求出v的概率密度，再用一元
随机变量
的函数的分布公式求出1/
2(X+Y)的概率密度
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
{
2
-x-
y,
o<x<
1,0
<y<
1;0,
其它,求...
答：
f(y)=∫
(2
-x-y)dx=3/2-
y,
E(X)=∫f(x)xdx=5/12 D(X)=∫f(x
)x&#
178;dx
=1
/4 E(Y)=∫f(y)ydy=5/12 D(Y)=∫f(y)
y&#
178;dy=1/4 E
(XY)
=∫∫
f(x,y)
xydxdy=1/6 cov
(X,Y)=
E(XY)-E
(X)E(Y)
=-1/144 ρ=cov(X,Y)/(√D(X)√D(Y)=-1/36 不明白...
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x)=
2e^-2x
,x
>
0;0,
其他。g
(y)=
3e^-3y...
答：
首先，根据密度函数。我们发现，X服从参数
为2的
指数分布，Y服从参数为3的指数分布 E(X+Y)=EX+EY E(2X+3Y^2)=
2EX+
3EY^2 由指数分布的性质
EX=1
/2 EY=1/3 DY=1/9 EY^2=DY+(EY)^
2=1
/9+1/9=2/9 代入即可
E(X+Y)=EX+EY=1
/2+1/3=5/6 E(2X+3Y^2)=2EX+3EY^2=1...
...
概率密度为f(x,y)=
{
0,
其他;A sin
(x+y),0
<x,y<π/2
答：
设随机变量(X,Y)的
联合
概率密度为f(x,y)=
{0,其他;A sin
(x+y),0
<x,y<π/2 5 求:
1
.系数A2.数学期望
E(X
),E(
Y),
方差D(X),D(Y)3。协方差Cov(X,Y)和相关系数...求:1.系数A 2.数学期望E(X),E(Y),方差D(X),D(Y) 3。协方差Cov(X,Y)和相关系数 ...
...
概率密度为f(x,y)=(1
/2pi)*exp[-1/2*(x^
2+y
^
2)
],求
E(x
^2+y^2...
答：
易知
随机变量
X和Y相互独立且均服从N
(0，
1),所以E(X^2)=D
(x)+
[
E(X)
]^2=1+0^2=1 同理E(Y^
2)=1
所以E(X^
2+Y
^2)=E(X^
2)+E(Y
^2)=2 当然，本题也可以采用二重积分来做，相对比较麻烦。
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