如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x 2 -18x+72=0的两

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x 2 -18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD。
（1）求点C的坐标； （2）求直线AD的解析式； （3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）OA=6，OB=12 点C是线段AB的中点，OC=AC 作CE⊥x轴于点E ∴ ∴ 点C的坐标为（3，6）。 （2）作DF⊥x轴于点F △OFD∽△OEC， 于是可求得OF=2，DF=4 ∴ 点D的坐标为（2，4） 设直线AD的解析式为y=kx+b 把A（6，0），D（2，4）代入得 解得 ∴ 直线AD的解析式为y=-x+6。 （3）存在 ， ，Q 3 （3，-3），Q 4 （6，6）。