如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是方程2x=y和-3x+y=6的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=2倍根号5．
（1）求直线AD的解析式
（2）p是直线P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
这是一个初二上的数学问题，请不要用初二上没学过的方法做，请详细的写出过程，谢谢！

Answer 1

(1)、

根据已知条件得方程组

2x=y……①

-3x+y=6……②

解得x=-6,y=-12

所以A点坐标是（-6，0），B点坐标是（0，-12）

线段AB的解析式可求得-2x-12=y(-6≤x≤0,-12≤y≤0)（过程略）

根据方程组

-2x-12=y……①

y=2x……②

解得x=-3,y=-6

所以C点坐标是（-3，-6）

分别过D,C作垂线，交OA于E,F

在直角△OCF中，根据勾股定理，

求得OC=3√5

根据△OED与△OCF相似，

得2√5÷3√5=OE÷3=DE÷6

求得OE=2,DE=4

所以D点坐标是（-2，-4）（过程略）

根据A点坐标（-6，0），D点坐标（-2，-4）

得直线AD的解析式-x-6=y（过程略）

(2)、

菱形存在.

由于P点即在直线AD上，又OA=OP

所以P点一定y轴上，

又因为∠AOP=90°

所以该菱形也是正方形

所以Q点坐标是（-6，-6）（过程略）

Answer 2

分别过点C,D作x轴的垂线，垂足分别为E,F
则可以得出△OCE∽△ODF
所以D的横坐标，纵坐标都为C的2/3
D（2,4）而A（6,0）
解得AD:y=-x 6

P（0,6）Q（6,6）
P(3,3) Q(3,-3)
P(6-3根号2,3根号2）Q（-3根号2,3根号2）