（2014?江西）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5．点D在反比例函数

Question

（2014?江西）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5．点D在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP=7．（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当∠PDB=90°时，求反比例函数的解析式．

Answer 1

解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，
∴由勾股定理得：OB=3，
即点B的坐标是（0，3），
∵OP=7，
∴线段PB的长是7+3=10；

（2）过D作DM⊥y轴于M，
∵PD⊥BD，
∴∠BDP=∠DMB=∠DMP=90°，
∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠MDP=90°，
∴∠DBM=∠PDM，
∴△DBM∽△PDM，
∴

DM

BM

=

PM

DM

，
∵OA=4，AD⊥x轴，
∴设D的坐标是（4，y）（y＞0），
∴

4

3-y

=

7+y

4

，
解得：y=1，（y=-5舍去），
即D点的坐标是（4，1），
把D的坐标代入y=

k

x

得：k=4，
即反比例函数的解析式是y=

4

x

．