（2013?武汉元月调考）已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出
（2013?武汉元月调考）已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒．（l）如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；（3）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为______．
解：（1）AB与⊙E相切，…（1分）理由如下：过点D作DM⊥AC于点M，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
在Rt△ADM中，
∵AD=t，∠A=60°，
∴AM=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∵AE=2t，
∴ME=
| 3 |
| 2 |
在Rt△DME中，DE2=DM2+EM2=3t2，
在△ADE中，∵AD2=t2，AE2=4t2，DE2=3t2，
∴AD2+DE2=AE2，
∴∠ADE=90°，
∴AB与⊙E相切； …（4分）
（2）连接BE、EF，
∵BD、BF与⊙O相切，
∴BE平分∠ABC，
∵AB=BC，
∴AE=CE，
∵AC=4，
∴AE=2，
∴t=1； …（8分）
（3）t=32±8
| ||
| 13 |
当⊙C与⊙E相切时，DE=EG=2EC，
∵DE=
| 3 |
∴EC=
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| 2 |
有两种情形：
第一，当E在线段AC上时，AC=AE+EC，
∴2t+
| ||
| 2 |
∴t=
32?8
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