f(x)=x的三次方减a乘以x的平方加上2bx 在点x=1处有极小值负一,试确定a,b,并求出f(x)的单调区间

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=x^3-ax^2+2bx
f'(x)=3x^2-2ax+2b
由题意知
f(1)=-1;f'(1)=0
代入解得
a=1,b=-1/2
于是
f(x)=x^3-x^2-x
f'(x)=3x^2-2x-1
f"(x)=6x-2
令f'(x)=0解得
x1=1,x2=-1/3
由于f"(x1)>0,f"(x2)<0
所以f(x)在x1=1处取极小值,在x2=-1/3处取极大值
单调区间为
（-无穷，-1/3]单调递增
[-1/3，1]单调递减
[1，+无穷）单调递增

Answer 2

f(x)=x^3-ax^2+2bx在点x=1处有极小值等同于f(x)的一阶导数在x=1的时候为0
f(x)的一阶导数为3x^2-2ax+2b
将x=1代入可得3-2a+2b=0----(1)
f(x)=x^3-ax^2+2bx在点x=1处有极小值-1
将x=1代如可得1-a+2b=-1----(2)
联立（1）（2）两式
可解得a=1,b=-1/2
f(x)=x^3-x^2-x
f(x)的一阶导数为3x^2-2x-1,f(x)的一阶导数为0可以求得2个分割点
3x^2-2x-1=0的两个根为X1=1,X2=-1/3
则f(x)的单调区间为
当x属于从负的无穷大到-1/3 区间为单调增区间
当x属于从-1/3 到1 区间为单调减区间
当x属于从1 到正的无穷大区间为单调增区间

Answer 3

x=1时f(x)=-1得
1-a+2b=-1 式1
f(x)求导得
f(x)'=3x^2-2ax+2b
f(x)在x=1时有极值得f(x)'=0
3-2a+2b=0 式2
式1、式2联立解得
a=1
b=-0.5
f(x)'=3x^2-2x-1
f(x)的一阶导数为0可以求得2个驻点
3x^2-2x-1=0的两个根为X1=1,X2=-1/3
则f(x)的单调区间为
当x属于从负的无穷大到-1/3 区间为单调增区间
当x属于从-1/3 到1 区间为单调减区间
当x属于从1 到正的无穷大区间为单调增区间

Answer 4

-------------------------------------------
f（x）=x^3-ax^2+2bx
f’（x）=3x^2-2ax+2b
按题意有3+2a+2b=0 -------（！这里错了个负号，下面计算全乱了套，对不起。好在有别的优秀答复，庶不更正了。）
必是 b = -（3+2a）/2 = -3/2 - a-------①
又（1）^3-a（1）^2+2b（1）= - 1
即 1-a + 2b = -1----------------------②
联立解①②得a=b=-7/6
∴f（x）=x^3-ax^2+2bx
=x^3+（7/6）x^2-2（7/6）x
=x^3+（7/6）x^2-（7/3）x
f’（x）=3x^2-2ax+2b
=3x^2-2（-7/6）x+2（-7/6）
=3x^2+2（7/6）x-2（7/6）--------------③

图象：1，x=0时，y=0
2，x=1时，y=-7/6；在0＜x＜1 之间有一最低值
3，x＞1时，y递增；
4，x＜0时，y又分递增，递减二段。∵f’（x）=0的地方有2处，∴y有2个极值，一为极小值在0＜X＜1之间，一为最高值在-1＜x＜0之间，这2处的X值可由③取0求出，这里省去。

Answer 5

f(1)=-1
f'(1)=0
可解出a，b
再由导数求单调区间。
1，-1/2，增(-§,-1/3]和[1,§)减[-1/3,1]