已知函数f（x）=x 3 -3ax 2 +2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f（x）的单调区间。

Question

已知函数f（x）=x 3 -3ax 2 +2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f（x）的单调区间。

Answer 1

解：由已知，可得 ， ① 又 ， ∴ ， ② 由①、②，可解得 ， 故函数的解析式为 ， 由此得 ， 根据二次函数的性质，当 或x＞1时，f′（x）＞0；当 时，f′（x）＜0， 因此，在区间 上，函数f（x）为增函数； 在区间 内，函数f（x）为减函数。