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向量组的线性相关和齐次方程组有非零解有什么样的联系?
如题所述
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推荐答案 2014-02-16
向量组的
线性相关
说明一定存在一组不全为零的实数,对应与向量乘积之和为
零向量
。那么与这个向量组所对应的系数矩阵,所代表的齐次方程组,就会有多解。因为Ax=0有一个零空间,那么Ax=b与之平行就会有一个解的数量多于一个的解集。
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向量组的线性相关
性和线性代数
方程组的解
之间
有什么联系
吗?
答:
向量组
a1,...,as
线性相关
的充要条件是
齐次线性方程组
(a1,...,as)x=0
有非零解
设 (k1,...,ks)^T 是一个非零解 则 k1a1+...+ksas = 0.反之亦然.比如: 若 a1+a2-a3 = 0, 则 (1,1,-1)^T 是齐次线性方程组 (a1,a2,a3)x=0 的一个非零解 ...
齐次线性方程组与非齐次线性方程组解向量
性质的区别
与联系
答:
2、
齐次线性方程组
,等号右边全为
零的线性方程组
,如:x+y+z=0 2x+y+z=0 x+2y+2z=0 一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式。正如上面例题中的,xyz的次数都是1,所以就是齐次式。
联系
:
方程解
加上非齐次方程的一个特解就是对应非
齐次方程的解
。
齐次线性方程组有非零解的
充要条件是系数矩阵A的任意两个列
向量线性相关
...
答:
对的,
齐次方程有非零解的充要条件一个是A的秩小于n,一个就是A的列向量线性相关
。只要A中有线性相关的向量就可以了,你这前面那个表达最好还要准确一点,因为有非零解不一定是说A里线性相关的列向量是“两个”这样的组成,但是后面那个就是对的,就是A里的列向量线性相关的意思。如果m<n(行数...
向量组线性相关
性
的
几种判定方法 论文
答:
通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性;
线性方程组有非零解向量组就线性相关,反之,线性无关
。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数,则该向量组是线性无关的,若向量组的秩小于向量的个数,则该向量组是线性相关的。定义 若x1=c1,x2=c2,…...
齐次线性方程组有非零解
吗?
答:
1、若n个方程n个未知量构成
的齐次线性
方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列
向量组线性无关
,则方程组有唯一零解;若r(A)= s<n,即A的列
向量组线性相关
,则
方程组有有非零解
,且有n-s个
线性无关解
。...
n个未知数
的齐次线性方程组有非零解
,系数矩阵的秩,
线性相关
三者直接有...
答:
Ax=0
有非零解
<=> r(A)<n <=> A的列
向量线性相关
线性相关和
线性无关
有什么
区别与
联系
呢?
答:
- 通过研究向量组正交性可以了解其相关性。- 分析由向量组构成的
齐次线性方程组的解的
情况,可以判断
向量组的线性相关
性:
有非零解
则线性相关,否则线性无关。- 向量组的秩可以用来研究其线性相关性:秩等于向量个数意味着线性无关,秩小于向量个数则线性相关。3. 线性相关的附加性质:- 向量组B能由...
为
什么齐次线性方程组有非零解?
答:
这是因为在 D=0 的情况下,原始
的线性方程组具有
无穷多个解。而
齐次线性
方程组本身就是一种特殊的线性方程组,其所有常数项都为 0。因此,如果有无穷多个解,则其中至少存在
非零解
。换句话说,D=0 意味着矩阵A不是可逆矩阵,因此矩阵A的行向量必定
线性相关
,也就意味着存在非零解。这个非零解就...
齐次线性方程组有非零解的
充要条件是
什么?
答:
零解是一定所有齐次方成组的解,但不一定是唯一解。当
齐次方
成组系数矩阵的秩小于未知数的个数时,该方程组一定
有非零解
,否则只有零解。
齐次线性
方程组只有零解:说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次
线性方程组的
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