4.已知 z=sin(xy)+f(x-y,e^x/y),试求 z关于x的偏导和z关于y的偏导和dz

Question

如题所述

Answer 1

要找到函数z关于x的偏导数，我们需要对函数z进行偏微分，就像是将其他变量（在这种情况下，就是y）看作是常数。我们可以使用链式法则和偏微分的基本规则来完成这个操作。

函数z的x偏导数为:
∂z/∂x = cos(xy)*y + f'(x-y,e^x/y)*(1-e^x/y)

同样，为了找到z关于y的偏导数，我们需要将x看作是常数。链式法则和偏微分的基本规则也适用于这种情况。

函数z的y偏导数为:
∂z/∂y = cos(xy)*x - f'(x-y,e^x/y)*(1+x/y^2*e^x/y)

这里，f'表示f关于其两个参数的偏导数。

对于 dz，它就是微分形式，可以通过以下方式计算：

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy