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设z=z(x,y)由方程e^2yz+x+y^2+z=7/4确定的函数,求dz|(1/2.1/2)
如题所述
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推荐答案 2021-10-10
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第1个回答 2015-06-12
最后把值代入
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设函数z=z(x,y)由方程x
=
e^(yz)+z
²
确定,求dz
答:
dz=-2xdx/(y+e^z)-zdy/(y+e^z)这一题是在求全微分,全微分定理:如果
函数z
=f(x,y)在点p0(x0,y0)处可微,则z=f(x,y)在p0(x0,y0)处连续,且各个偏导数存在,并且有f′x(x0,y0)=A,f′y(x0,y0)=B。
1
.
设z=z(x,y)
是
由方程
式
e的
z次方=
xy
z所含的隐
函数,求dz
2
.计算出曲面z...
答:
dz=
[yz/(
e^z
-xy)]dx+[xz/(e^z-xy)]dy=[z/
(xz
-x)]dx+[z/
(yz
-y)]dy
;(2)
曲面
z=2
-x²-y² 为一伞形曲面,当 z=2 时,x=y=0;当 z=0(xoy 平面) 时,曲面与 xoy 平面的交线为圆 x²
;+y
178
;=2,z=
0~2 之间曲面围成的封闭空间是一圆锥体;V...
设函数z=z(x,y) 由方程 e^z=xyz确定,求
∂
^2
z/∂x∂y
答:
两边对x求偏导: e^z ∂z/∂x
=yz+xy
8706;z/∂
;x,
得:∂z/∂x=yz/(e^z-xy)=yz/
(xy
z-
xy)=z
/[x(z-1)]同理,两边对y求偏导:得:∂z/∂
;y=xz
/
(e^z
-
xy)=xz
/(xyz-xy)=z/[
y(z
-1)]再对∂z/∂x对y求偏导...
设z=z(x,y)
是
由方程x
²
+ y
²
+ z
²=
xy
z
确定的函数,求dz
答:
F=x^2
+y^2 +z^2
-xyz,Fx=2x-
yz,
Fy=2y-
xz,
Fz=2z-
xy,
8706;z/∂
;x=
-Fx/fz=-(2x-
yz)
/(2z-
xy),
8706;z/∂y=-Fy/fz=-(2y-
xz)
/(2z-
xy),dz=
-(2x-yz)/(2z-
xy)
8226;dx-(2y-xz)/(2z-xy)•dy.
设f
(x,y,z)=e
²
yz
²,其中
z=z(x,y)
是
由方程x+y+z+xyz=
0
确定的
隐
函数
...
答:
dz/dx-0-
1+1
*e^(z-y-x)+x*e^(z-y-x)*(-1)=0 解得dz/dx=1-e^(z-y-x)+xe^(z-y-
x)方程
两边对
y求
偏导数 dz/dy-1-0+xe^(z-y-x)*(-1)=0 解得dz/dy
=1+xe^(
z-y-x)所以
dz=
[1-e^(z-y-
x)+xe^(z
-y-x)]dx+[
1+xe^(z
-y-x)]dy 7月J6 ...
若
z=z(x,y)由x
^2
+y^2+z^2
=y
e^yz确定
求dz
答:
故
dz =
(
2x
dx+(2y-
(1+yz)e^
(yz))dy)/(y²
;e^
(yz)-2z) (要求y²e^(yz)-2z ≠ 0).如果对上述方法的严格性有疑问, 可以从隐函数定理的角度来考虑.对于
z = z(x,y),
由全微分定义有dz = (∂z/∂y)dy+(∂z/∂x)dx.设F(x,y,z) = ...
设
方程e^z=xyz确定z
为
x,y的
隐
函数,求
全微分
dz(
写出详细步骤,
答:
^设F
(x,y,z)=e^
duz-xyz əz/əx=-F′x/F′
z=yz
/
(e^z
-
xy)
601;z/ə
;y=
-F′y/F′
z=xz
/(e^z-
xy)dz=(
601;z/əx)d
x+(
601;z/ə
;y)
dy =[yz/(e^z-xy)]dx+[xz/(e^z-xy)]dy ...
若
函数z=z(x,y)由方程e^(x+
2y+3z
)+xyz=1确定
求dz
答:
e^(x+
2y+3z)+
xyz=
1 (1)方程两边对x求偏导 e^(x+2y+3z)*
(1+
3∂z/∂x
)+yz+xy
8706;z/∂x=0 [3e^(x+2y+3z
)+xy
]∂z/∂x=-e^(x+2y+3z)-yz ∂z/∂x=-[e^(x+2y+3z)+yz]/[3e^(x+2y+3z)+xy](
2)方程
两边对
y
...
方程xy+yz+zx=
lnz/
y确定
二元隐
函数z=z(x,y),求dz
答:
F=
xy+yz+zx
-ln(z/
y),
Fx=y
+z,
Fy=x+z-y/z•(-z/
y^2)
=x+z+1/y, Fz=y+x-y/
z
8226;1/y=y+x-1/z≠0
,
8706;z/∂x=-Fx/Fz=-(y+z)/(y+x-1/z)
;
8706;z/∂y=-Fy/Fz=-
(x+z
+1/y)/(y+x-1/z)
;dz=
-(y+z)/(y+x-1/z)•...
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求由方程x2y2z2
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z=x++,y++,++y
设y是由方程e
关于xyz的齐次方程
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