三角函数sinx的面积怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

【求解答案】x在[0,pi]区间内,sinx的面积等于 2

【求解思路】

运用面积公式

求解，这里y2=sin x ,y1=0，a=0，b=π。

【求解过程】

【本题知识点】

1、定积分。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

2、定积分在几何中应用：

一、求平面形面积

二、求曲面面积

Answer 2

sinx的面积等于2。可以通过积分计算得出。

解：因为根据sinx的图形，sinx为周期函数。一个周期内的定义域为-π≤x≤π。

又∫sinxdx=-cosx+C。

那么∫(-π，π)sinxdx=-cosπ+C-(cos(-π)+C)=1+1=2。

所以sinx的面积等于2。

积分计算需要积分表，可根据被积函数的类型，在积分表内查得其结果，有时还要经过简单变形才能在表内查得所需的结果。

常见的积分表公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫sec²xdx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C

三角函数之间的变换关系：sin²x+cos²x=1、cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x、sin2x=2sinxcosx

以上内容参考：百度百科-积分公式