三角函数怎么计算sinx的值？

Question

如题所述

Answer 1

要计算 $\int \sin^2(x) \, dx$，我们可以利用三角恒等式将 $\sin^2(x)$ 表示为其他三角函数的组合形式。

根据三角恒等式 $\sin^2(x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos(2x)$，我们可以将积分转化为：

$\int \sin^2(x) \, dx = \int \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos(2x)\right) \, dx$

现在，我们可以分别积分每一项：

$\int \frac{1}{2} \, dx - \int \frac{1}{2} \cos(2x) \, dx$

第一项的积分是简单的：

$\frac{1}{2} \int dx = \frac{x}{2}$

对于第二项的积分，我们可以使用三角函数的积分公式 $\int \cos(ax) \, dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + C$（其中 $C$ 为常数）：

$-\frac{1}{2} \int \cos(2x) \, dx = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sin(2x) + C = -\frac{1}{4} \sin(2x) + C$

将两项的积分结果相加，我们得到最终的积分表达式：

$\int \sin^2(x) \, dx = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) + C$

其中 $C$ 为积分常数。