在球体中求球心到平面的距离

在体积为4√3π的球的表面上有A.B.C三点，AB=1,BC=√2,A.C两点的球面距离为三分之根三π，则球心到平面ABC的距离为多少？

推荐答案 2010-01-15

由体积为4√3π，知球的半径为√3.
设球心为O，在扇形OAC中，由弧AC=√3/3*π，OA=√3，
知∠AOC=π/3，则AC=OA=√3.
由AB²+AC²=BC²知，△ABC是以BC为斜边的直角三角形，
则圆ABC的圆心是BC的中点O'，AO'=√3/2，OO'⊥平面ABC.
OO'=√（OA²-AO'²）=3/2.
即球心到平面ABC的距离为3/2.

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