如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，直接写出结论，不用说明理由．
第1个回答 2015-01-31
（1）如图，⊙O为所求；
（2）BC与⊙O相切．理由如下：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠CDA=90°，
∴∠ODA+∠CDA=90°，
∴OD⊥BC，
∴直线BC与⊙O相切．
（2）BC与⊙O相切．理由如下：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠CDA=90°，
∴∠ODA+∠CDA=90°，
∴OD⊥BC，
∴直线BC与⊙O相切．
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