1、∵ABCD是等腰梯形
∴∠D=∠C=30°
那么∠A=150°，
做NE⊥AB交BA延长线于E
∴∠NAE=180°-∠A=30°
∴NE=1/2AN=1/2(AD-ND)=1/2(20-X)=10-(1/2)X
即N到AD距离：10-（1/2）x
2、
做BH⊥CD于H，AG⊥CD于G，那么AGHB是矩形，HG=AB=15
BH=AG=1/2AD=10
CH=DG=10√3
∴CD=CH+HG+DG=10√3+15+10√3=15+20√3
∴S梯形
=(AD+CD)×BH÷2
=(15+15+20√3)×10÷2
=150+100√3
∵S△AMN=1/2AM×NE(EN⊥AB)
=1/2X[10-(1/2X)] (AM=ND=X)
=5X-(1/4)X²
∴S五边形
=S梯形-S△AMN
=150+100√3-[5X-(1/4)X²]
=1/4X²-5X+150+100√3
=1/4(X²-20X+100)+125+100√3
=1/2(X-10)²+125+100√3
当x=10时，五边形面积最小
∴ND=AM=10
∴AN=AD-ND=20-10=10
∴AM=AN
∴△AMN是等腰三角形
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答