三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。
欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。
欧拉线的证明：
作△ABC的外接圆，连结并延长BO，交外接圆于点D。连结AD、CD、AH、CH、OH。作中线AM，设AM交OH于点G’。 ∵ BD是直径， ∴ ∠BAD、∠BCD是直角。 ∴ AD⊥AB，DC⊥BC。 ∵ CH⊥AB，AH⊥BC， ∴ DA‖CH，DC‖AH。 ∴ 四边形ADCH是平行四边形， ∴ AH=DC。 ∵ M是BC的中点，O是BD的中点。 ∴ OM= DC。 ∴ OM= AH。 ∵ OM‖AH， ∴ △OMG’ ∽△HAG’。 ∴ 。 ∴ G’是△ABC的重心。 ∴ G与G’重合。 ∴ O、G、H三点在同一条直线上。
参考资料：
http://baike.baidu.com/lemma-php/dispose/history_version.php/?id=183244 几何画板
http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=1911&uid=1355 可能要收费。但是正版功能齐全。 不收费的几何画板又叫破解版的几何画板，破解版的几何画板网上早就找不到了，几个月前，官方就开始清理网上的破解资源，封杀了所有盗版软件出没的地方，现在想找破解的，很难了，正版的就是有保障的，到现在还没出现什么问题，建议你也下载个安装试试。