高中必修一数学题，求学霸讲解，厚谢

Question

如题所述

Answer 1

由题意可得：

一个元素若属于A1则不属于A2，反之亦然

则A1和A2为互斥子集组。

由于A1、A2为集合A的非空子集，则分类讨论：

1、A1只有一个元素时，

譬如A1={1}

则A2为集合{2,3,4}的非空子集则可

共有2^3-1=7种情况

由于A1可以为{1}、{2}、{3}、{4}即C(4,1)=4种情况

则有4×7=28种

2、A1有两个元素时

譬如A1={1,2}

则A2为集合{3,4}的非空子集则可

共有2^2-1=3种情况

由于A1可以为C(4,2)=6种情况

则有6×3=18种

3、A1有三个元素时

譬如A1={1,2,3}

则A2为集合{4}的非空子集则可

共有2^1-1=1种情况

由于A1可以为C(4,3)=4种情况

则有4×1=4种

因此共计28+18+4=50种互斥子集组

Answer 2

根据题目中给出的条件，我们来详细解释并计算集合A={1, 2, 3, 4}的不同互斥子集组的个数。
首先，我们需要明确题目中的定义和条件：
- A1和A2是集合A的子集。
- 如果一个元素a属于A，那么它也属于A2。
- 如果一个元素a属于A2，那么它也属于A。
根据题目中的条件，我们可以观察到以下事实：
- 如果A2=A，那么满足条件(1)的要求，因为A中的元素都属于A2。
- 如果A2=A，那么满足条件(2)的要求，因为A2中的元素都属于A。
因此，集合A的互斥子集组只有一个，即(A1, A2) = (A, A)。
需要注意的是，这里并没有要求A1和A2不相等。因此，我们只有一种互斥子集组。
综上所述，集合A={1, 2, 3, 4}的不同互斥子集组的个数是1个。