ln(x+1)的泰勒展开式怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

ln(x+1)的泰勒展开式（泰勒级数）可以通过泰勒公式来计算。泰勒展开是将一个函数表示为无穷级数的形式，它在某个点的附近用多项式逼近原函数。
ln(x+1)的泰勒展开式在x=0附近展开为：
ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - x^6/6 + ...
这是一个无穷级数，包含了x的各次幂的项，系数是按照正负号交替出现，并且系数随着幂次的增加而逐渐减小。这个级数在x=0附近收敛，当x在-1<x<=1的范围内时，这个级数的前几项可以用来近似计算ln(x+1)的值。具体计算时，可以选择截断级数，取前面几项来逼近ln(x+1)的值。例如，取前面三项的近似值为：
ln(x+1) ≈ x - x^2/2 + x^3/3
这样，当x接近0时，ln(x+1)的近似值也会越来越接近实际值。