• 所有问题

    • 已知:| x|<1时, ln(1+ x)=?

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2023-11-17

    ln(x+1)的泰勒展开式为：

    ln(x+1)

    =0+x+（-1）x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+...+ （-1）＾（n+1）*（n-1）!*x ⁿ/ n!
    =x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+（-1）＾（n+1）x ⁿ/ n

    即ln(1+x) = Σ (-1)^(n+1) x^n / n ,-1< x ＜1

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    实证怎么取对数ln(1+x)答：1、ln1+x等于0 代数式ln1+x等价于x。2、对数函数lnx是以e为底数的函数，当x等于1时，对数函数lnx的值等于0，所以当lnx等于0时。3、再加上一个实数，就等于这个实数，也就是说，lnx当x=1时，值为0，再加上实数x，依然等于这个实数，即等价。
    0≤x≤1,如何判断ln(1+x)和x的大小关系?答：f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)∴在0≤x≤1上f'(x)≤0 ∴在0≤x≤1，f(x)为减函数 最大值为f(0)=-1<0 在0≤x≤1 f(x)<0 ln(x+1)-x<0 ln(x+1)<x
    由ln(1+x)～x,得x→1 时,lnx=(1+x-1)~x-1 。这x→1从何而来,怎么判断...答：ln（1+x）=x+1 2 x2+o（x2），所以，当x→1时，ln（x）=ln（1+（x-1））=x-1+1 2 (x?1)2+o（（x-1）2）．综上可得，lim x→1 x?xx 1?x?lnx =lim x→1 ?(x?1)lnx ?1 2 (x?1)2 =2lim x→1 ln(1+(x?1))x?1 =2．故答案为：2．
    ln(1+x)的不定积分怎么求答：=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C =(x+1)*ln(1+x)-x+C 函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫...
    当x趋于何值时,ln(1+x)趋于无穷答：x趋于正无穷时，ln(1+x)趋于正无穷 x趋于-1时，ln(1+x)趋于负无穷
    ln(1+x)的图像答：ln(1+x）的图像如下图：y=ln(1+x）是由y=lnx的函数图像向左边平移一个单位得到的。即y=lnx向左平移1单位，x变成x+1，其他地方不变。根据这个定义立刻可以知道 并且根据可导必连续的性质，lnx在(0,+∞)上处处连续、可导。其导数为1/x>0，所以在(0,+∞)单调增加。
    ...套用麦克劳林公式求的lnx倒数1/x在a=0上无定义??答：lnx=ln2+(x-2)/2-(x-2)^2/8+(x-2)^3/24-(x-2)^4/64+(x-2)^5/160[1+a(x-2)/2]^5 (0<a<1)这是因为我们知道，在x＝0处，ln（1＋x）的展开公式为（四阶为例）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5 (0<a<1)因此，lnx＝ln（2＋x－2）...
    ln(a+b)如何拆分答：Ln(a + b) = Lna * Ln[1 + (b/a)] = Lnb * Ln[1 + (a/b)]自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。常数e的含义是...
    当0<x<1时,比较x和ln(1+x)的大小。答：令f(x)=ln(x+1)-x 则f'(x)=1/(x+1)-1 在0<x<1内y'<0 f(x)是减函数 f(0)=0 所以ln(x+1)-x<0 ln(x+1)<x
    大家正在搜
    已知函数f(x)=lnx-ax已知函数f(x)=lnxf(x)=ln(x+1)已知f(x)=x已知函数f(x)=e^x已知函数y=f(x)已知fx的一个原函数为ln2xx大于0时ln1加x小于xln(x+1)