ln(x+1)用泰勒公式怎么展开？ 这个题目怎么做？
我先以为可以用两次洛必达法则 后来发现不行的 用了一次洛必达法则后 发现已经不再是
0/0 不能在用了
题目提示说ln(x+1)泰勒展开
具体回答如下：
用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
扩展资料：
泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。
当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项。
做法如下：
ln(x+1)近似为x（X趋于0时）。所以a必须为1.剩下的结果为2，则b为2。
首先x是自变量。并注意到f(x+1)对x求导为f'(x+1)*1=f'(x+1)
所以在x0处的二级局部泰勒展开式为：
tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!)f''(x0+1)(x-x0)^2+o(x^2)
注意(x-x0)^n表示阶无穷小量，所以不能加1。
历史发展
泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。
18世纪早期英国牛顿学派最优秀的代表人物之一的数学家泰勒( Brook Taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书中陈述了他于1712年7月给他老师梅钦信中提出的著名定理——泰勒定理，1717年,泰勒用泰勒定理求解了数值方程。
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f（x）= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）...
f（x）= ln(x+1)
f（0）=ln1=0
f′（0）=1/（x+1)=1
f″（0）=-（x+1)＾（-2）=-1
f3（0）=-（-2）（x+1)＾（-3）=2
f4（0）=2*（-3）（x+1)＾（-4）=-6
fⁿ（0）=（-1）＾（n+1）*（n-1）!
ln(x+1)=0+x+（-1）x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+...+ （-1）＾（n+1）*（n-1）!*x ⁿ/ n!
=x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+（-1）＾（n+1）x ⁿ/ n
扩展资料：
泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。
一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。
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首先x是自变量。并注意到f(x+1)对x求导为f'(x+1)*1=f'(x+1)
所以在x0处的二级局部泰勒展开式为：
tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!)f''(x0+1)(x-x0)^2+o(x^2)
注意(x-x0)^n表示阶无穷小量，所以不能加1。
扩展资料：
在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下
(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题
(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式
(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算
(4)应用泰勒公式可以求解一些极限
(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
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